Model stochastyczny opisuje sytuację, w której występuje niepewność. Innymi słowy, proces charakteryzuje się pewnym stopniem losowości. Sam przymiotnik „stochastyczny” pochodzi od greckiego słowa „zgadnij”. Ponieważ niepewność jest kluczową cechą życia codziennego, taki model może opisywać wszystko.
Jednak za każdym razem, gdy go zastosujemy, wynik będzie inny. Dlatego częściej stosuje się modele deterministyczne. Choć nie są one jak najbardziej zbliżone do rzeczywistego stanu rzeczy, zawsze dają ten sam wynik i ułatwiają zrozumienie sytuacji, upraszczając ją wprowadzając zestaw równań matematycznych.
Kluczowe funkcje
Model stochastyczny zawsze zawiera jeden lub więcejzmienne losowe. Stara się odzwierciedlić prawdziwe życie we wszystkich jego przejawach. W przeciwieństwie do modelu deterministycznego, model stochastyczny nie ma na celu uproszczenia wszystkiego i zredukowania do znanych wartości. Dlatego jego kluczową cechą jest niepewność. Modele stochastyczne nadają się do opisu wszystkiego, ale wszystkie mają następujące cechy wspólne:
- Każdy model stochastyczny odzwierciedla wszystkie aspekty problemu, do którego został stworzony.
- Wynik każdego ze zjawisk jest niepewny. Dlatego model zawiera prawdopodobieństwa. Poprawność ogólnych wyników zależy od dokładności ich obliczeń.
- Te prawdopodobieństwa można wykorzystać do przewidywania lub opisu samych procesów.
Modele deterministyczne i stochastyczne
Dla jednych życie wydaje się być ciągiem zdarzeń losowych, dla innych - procesami, w których przyczyna determinuje skutek. W rzeczywistości charakteryzuje się niepewnością, ale nie zawsze i nie we wszystkim. Dlatego czasami trudno jest znaleźć wyraźne różnice między modelami stochastycznymi i deterministycznymi. Prawdopodobieństwa są dość subiektywne.
Rozważmy na przykład rzut monetą. Na pierwszy rzut oka wygląda na to, że szansa na otrzymanie ogonów wynosi 50%. Dlatego należy zastosować model deterministyczny. Jednak w rzeczywistości okazuje się, że wiele zależy od zręczności rąk graczy i perfekcji wyważenia monety. Oznacza to, że należy zastosować model stochastyczny. Zawsze jestparametry, których nie znamy. W prawdziwym życiu przyczyna zawsze determinuje skutek, ale jest też pewien stopień niepewności. Wybór pomiędzy zastosowaniem modeli deterministycznych a stochastycznych zależy od tego, z czego jesteśmy skłonni zrezygnować - łatwość analizy czy realizm.
W teorii chaosu
Ostatnio pojęcie, który model nazywa się stochastycznym, stało się jeszcze bardziej niejasne. Wynika to z rozwoju tzw. teorii chaosu. Opisuje modele deterministyczne, które mogą dawać różne wyniki przy niewielkiej zmianie parametrów początkowych. To jest jak wprowadzenie do obliczania niepewności. Wielu naukowców przyznało nawet, że jest to już model stochastyczny.
Lothar Breuer elegancko wyjaśnił wszystko za pomocą poetyckich obrazów. Pisał: „Górski potok, bijące serce, epidemia ospy, pióropusz unoszącego się dymu - wszystko to jest przykładem dynamicznego zjawiska, które, jak się wydaje, czasem charakteryzuje przypadek. W rzeczywistości takie procesy zawsze podlegają pewnemu porządkowi, który naukowcy i inżynierowie dopiero zaczynają rozumieć. To jest tak zwany chaos deterministyczny”. Nowa teoria brzmi bardzo wiarygodnie, dlatego wielu współczesnych naukowców jest jej zwolennikami. Jednak nadal pozostaje mało rozwinięty i raczej trudno go zastosować w obliczeniach statystycznych. Dlatego często stosuje się modele stochastyczne lub deterministyczne.
Budynek
Stochastyczny model matematycznyzaczyna się od wyboru przestrzeni wyników elementarnych. Tak więc w statystykach nazywają listę możliwych wyników badanego procesu lub zdarzenia. Badacz następnie określa prawdopodobieństwo każdego z podstawowych wyników. Odbywa się to zwykle w oparciu o określoną metodologię.
Jednak prawdopodobieństwa są nadal dość subiektywnym parametrem. Badacz następnie określa, które zdarzenia są najbardziej interesujące dla rozwiązania problemu. Następnie po prostu określa ich prawdopodobieństwo.
Przykład
Rozważmy proces budowania najprostszego modelu stochastycznego. Załóżmy, że rzucamy kostką. Jeśli wypadnie „sześć” lub „jeden”, to nasza wygrana wyniesie dziesięć dolarów. Proces budowania modelu stochastycznego w tym przypadku będzie wyglądał następująco:
- Zdefiniuj przestrzeń podstawowych wyników. Kostka ma sześć ścian, więc jedna, dwie, trzy, cztery, pięć i sześć może wypaść.
- Prawdopodobieństwo każdego wyniku wyniesie 1/6, bez względu na to, ile razy rzucimy kostką.
- Teraz musimy określić wyniki, którymi jesteśmy zainteresowani. To jest kropla twarzy z liczbą „sześć” lub „jeden”.
- Na koniec możemy określić prawdopodobieństwo zdarzenia, które nas interesuje. To jest 1/3. Podsumowujemy prawdopodobieństwa obu interesujących nas zdarzeń elementarnych: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncepcja i wynik
Symulacja stochastyczna jest często używana w grach hazardowych. Ale jest też niezbędny w prognozowaniu gospodarczym, bo na to pozwalagłębiej niż deterministyczny, zrozum sytuację. Przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych często stosuje się modele stochastyczne w ekonomii. Pozwalają na przyjęcie założeń dotyczących opłacalności inwestycji w określone aktywa lub ich grupy.
Symulacja usprawnia planowanie finansowe. Z jego pomocą inwestorzy i handlowcy optymalizują dystrybucję swoich aktywów. Stosowanie modelowania stochastycznego zawsze ma zalety na dłuższą metę. W niektórych branżach odmowa lub niemożność jej zastosowania może nawet doprowadzić do bankructwa przedsiębiorstwa. Wynika to z faktu, że w rzeczywistości codziennie pojawiają się nowe ważne parametry, a ich nieuwzględnienie może mieć katastrofalne skutki.
