Paradoks Achillesa i żółwia: znaczenie, rozszyfrowanie pojęcia

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-12 11:43

Paradoks Achillesa i żółwia, wysunięty przez starożytnego greckiego filozofa Zenona, przeczy zdrowemu rozsądkowi. Twierdzi, że wysportowany Achilles nigdy nie dogoni niezdarnego żółwia, jeśli zacznie się przed nim poruszać. A więc co to jest: sofizm (zamierzony błąd w dowodzie) czy paradoks (stwierdzenie, które ma logiczne wytłumaczenie)? Spróbujmy zrozumieć ten artykuł.

Kim jest Zenon?

Zeno urodził się około 488 pne w Elea (dzisiejsza Velia) we Włoszech. Przez kilka lat mieszkał w Atenach, gdzie całą energię poświęcał wyjaśnianiu i rozwijaniu systemu filozoficznego Parmenidesa. Z pism Platona wiadomo, że Zenon był o 25 lat młodszy od Parmenidesa i w bardzo młodym wieku napisał obronę swojego systemu filozoficznego. Chociaż niewiele zostało uratowanych z jego pism. Większość z nas wie o nim tylko z pism Arystotelesa, a także, że ten filozof Zenon z Elei słynie ze swoich filozoficznychrozumowanie.

Księga paradoksów

W V wieku pne grecki filozof Zeno zajmował się zjawiskami ruchu, przestrzeni i czasu. To, jak ludzie, zwierzęta i przedmioty mogą się poruszać, jest podstawą paradoksu Achillesa-żółwia. Matematyk i filozof napisał cztery paradoksy lub „paradoksy ruchu”, które zostały zawarte w książce napisanej przez Zenona 2500 lat temu. Poparli stanowisko Parmenidesa, że ruch jest niemożliwy. Zastanowimy się nad najsłynniejszym paradoksem - o Achillesie i żółwiu.

Opowieść jest taka: Achilles i żółw postanowili rywalizować w bieganiu. Aby zawody były ciekawsze, żółw o pewien dystans wyprzedził Achillesa, ponieważ ten jest znacznie szybszy od żółwia. Paradoks polegał na tym, że dopóki teoretycznie bieg trwał, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

W jednej wersji paradoksu Zeno stwierdza, że nie ma czegoś takiego jak ruch. Istnieje wiele wariacji, Arystoteles wymienia cztery z nich, chociaż można je zasadniczo nazwać wariacjami na temat dwóch paradoksów ruchu. Jeden dotyka czasu, a drugi przestrzeni.

Z fizyki Arystotelesa

Z księgi VI.9 fizyki Arystotelesa można się tego dowiedzieć

W wyścigu najszybszy biegacz nigdy nie może wyprzedzić najwolniejszego, ponieważ ścigający musi najpierw dotrzeć do punktu, w którym rozpoczął się pościg.

Więc po tym, jak Achilles biegnie przez nieokreślony czas, osiągnie punktod którego zaczął się żółw. Ale dokładnie w tym samym czasie żółw posunie się do przodu, osiągając następny punkt na swojej drodze, więc Achilles wciąż musi go dogonić. Znowu porusza się do przodu, dość szybko zbliżając się do tego, co kiedyś zajmował żółw, ponownie „odkrywa”, że żółw trochę czołgał się do przodu.

Ten proces jest powtarzany tak długo, jak chcesz go powtarzać. Ponieważ wymiary są ludzką konstrukcją, a zatem nieskończoną, nigdy nie osiągniemy punktu, w którym Achilles pokona żółwia. To jest właśnie paradoks Zenona dotyczący Achillesa i żółwia. Idąc logicznie, Achilles nigdy nie będzie w stanie dogonić żółwia. W praktyce oczywiście sprinter Achilles przebiegnie obok powolnego żółwia.

Znaczenie paradoksu

Opis jest bardziej złożony niż rzeczywisty paradoks. Dlatego wiele osób mówi: „Nie rozumiem paradoksu Achillesa i żółwia”. Trudno jest dostrzec umysłem to, co w rzeczywistości nie jest oczywiste, ale wręcz przeciwnie jest oczywiste. Wszystko jest zawarte w wyjaśnieniu samego problemu. Zenon udowadnia, że przestrzeń jest podzielna, a ponieważ jest podzielna, nie można osiągnąć pewnego punktu w przestrzeni, gdy ktoś inny oddali się od tego punktu.

Zeno, biorąc pod uwagę te warunki, udowadnia, że Achilles nie może dogonić żółwia, ponieważ przestrzeń można nieskończenie podzielić na mniejsze części, gdzie żółw zawsze będzie częścią przestrzeni z przodu. Należy również zauważyć, że chociaż czas jest ruchem, ponieważto właśnie zrobił Arystoteles, dwaj biegacze będą się poruszać w nieskończoność, pozostając w bezruchu. Okazuje się, że Zenon ma rację!

Rozwiązanie paradoksu Achillesa i żółwia

Paradox pokazuje rozbieżność między tym, jak myślimy o świecie, a tym, jak świat jest. Joseph Mazur, emerytowany profesor matematyki i autor Enlightened Symbols, opisuje paradoks jako „sztuczkę”, która sprawia, że myślisz o przestrzeni, czasie i ruchu w niewłaściwy sposób.

Następnie przychodzi zadanie określenia, co jest nie tak z naszym myśleniem. Ruch jest oczywiście możliwy, szybki biegacz może wyprzedzić żółwia w wyścigu.

Paradoks Achillesa i żółwia z punktu widzenia matematyki wygląda następująco:

• Zakładając, że żółw jest 100 metrów przed nim, kiedy Achilles przeszedł 100 metrów, żółw będzie znajdował się 10 metrów przed nim.
• Kiedy osiągnie te 10 metrów, żółw znajdzie się 1 metr do przodu.
• Gdy osiągnie 1 metr, żółw znajdzie się 0,1 metra do przodu.
• Gdy osiągnie 0,1 metra, żółw znajdzie się o 0,01 metra do przodu.

Tak więc w tym samym procesie Achilles poniesie niezliczone porażki. Oczywiście dzisiaj wiemy, że suma 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … jest dokładną liczbą i określa, kiedy Achilles pokona żółwia.

Do nieskończoności, nie dalej

Zamieszanie wywołane przykładem Zenona wynikało głównie z nieskończonej liczby kropekobserwacje i pozycje, które Achilles musiał najpierw osiągnąć, gdy żółw poruszał się równomiernie. W ten sposób dogonienie żółwia przez Achillesa byłoby prawie niemożliwe, nie mówiąc już o wyprzedzeniu go.

Po pierwsze, odległość przestrzenna między Achillesem a żółwiem jest coraz mniejsza. Ale czas potrzebny na pokonanie dystansu zmniejsza się proporcjonalnie. Stworzony problem Zenona prowadzi do ekspansji punktów ruchu w nieskończoność. Ale nie było jeszcze pojęcia matematycznego.

Jak wiecie, dopiero pod koniec XVII wieku udało się znaleźć matematycznie uzasadnione rozwiązanie tego problemu w rachunku różniczkowym. Newton i Leibniz zbliżyli się do nieskończoności za pomocą formalnych podejść matematycznych.

Angielski matematyk, logik i filozof Bertrand Russell powiedział, że „…Argumenty Zenona w takiej czy innej formie stanowią podstawę dla prawie wszystkich teorii przestrzeni i nieskończoności proponowanych w naszych czasach aż do dnia dzisiejszego…”

Czy to sofizm czy paradoks?

Z filozoficznego punktu widzenia Achilles i żółw to paradoks. W rozumowaniu nie ma sprzeczności i błędów. Wszystko opiera się na wyznaczaniu celów. Celem Achillesa nie było dogonienie i wyprzedzenie, ale nadrobienie zaległości. Wyznaczanie celów - nadrabiaj zaległości. To nigdy nie pozwoli szybkiemu Achillesowi wyprzedzić lub wyprzedzić żółwia. W tym przypadku ani fizyka z jej prawami, ani matematyka nie mogą pomóc Achillesowi wyprzedzić tego powolnego stworzenia.

Dzięki temu średniowiecznemu paradoksowi filozoficznemuktóre stworzył Zeno, możemy wywnioskować: trzeba poprawnie wyznaczyć cel i iść w jego kierunku. Aby kogoś dogonić, zawsze pozostaniesz na drugim miejscu, a nawet wtedy w najlepszym razie. Wiedząc, jaki cel stawia sobie człowiek, można śmiało powiedzieć, czy go osiągnie, czy też zmarnuje swój czas, zasoby i energię.

W prawdziwym życiu istnieje wiele przykładów nieprawidłowego wyznaczania celów. A paradoks Achillesa i żółwia będzie miał znaczenie tak długo, jak będzie istniała ludzkość.