Złożone funkcje odsetek. Teoria wartości pieniądza w czasie

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-12 11:40

Niezależnie od tego, czy planujesz zainwestować swój kapitał w biznes przyjaciela, czy we własne życie, musisz dokładnie obliczyć pieniądze, które otrzymasz w przyszłości. Aby to zrobić, istnieje koncepcja, którą finansiści nazywają „odsetkiem złożonym”. Oczywiście istnieje wiele internetowych kalkulatorów odsetek składanych. Aby jednak nie wpaść w kałużę, lepiej samodzielnie zrozumieć metodę obliczania tego wskaźnika. Aby Ci w tym pomóc, ten artykuł został napisany.

Teoria wartości pieniądza w czasie

Według jednej z wielu koncepcji ekonomicznych, pieniądze mają tendencję do deprecjacji w czasie. Dzisiejszy depozyt, który kosztuje powiedzmy 1000 dolarów, przestanie kosztować tę samą kwotę za 5-6 lat.

Ale na wartość pieniądza wpływa nie tylko czas. Istnieją trzy główne czynniki, które mogą wpływać na realną wartość kapitału pieniężnego:

• czas;
• inflacja;
• ryzyko.

Biorąc pod uwagę to, na czym polega inwestowanie w siebieosiągając zysk w przyszłości, konieczne staje się obliczenie, jaki będzie on w danym okresie czasu. W końcu, gdy inwestor inwestuje w określone przedsiębiorstwo, musi odczuć różnicę między tym, co zainwestował, a tym, co otrzyma. W tym celu wprowadza się dwie podstawowe koncepcje wkładu: bieżącą i przyszłą wartość kapitału pieniężnego.

Aktualna wartość pieniędzy

Zainwestowana bieżąca wartość podaży pieniądza to przyszłe wpływy finansowe, które są dostosowywane do bieżącego okresu z uwzględnieniem ustalonej stopy procentowej. Ustalenie aktualnej wartości pieniądza charakteryzuje się procesem zwanym „dyskontowaniem”. Odwrotnie do akrecji, pomaga określić, ile pieniędzy musisz dziś zainwestować, aby uzyskać 10 000 USD w ciągu 6 lat.

Ta prosta operacja arytmetyczna jest wykonywana przez pomnożenie przyszłych przepływów pieniężnych przez współczynnik dyskonta.

Gdzie: współczynnik rabatu α; r - stopa dyskontowa podzielona przez 100%; t - numer seryjny roku, dla którego dokonywane jest wyliczenie.

Przyszła wartość kapitału

Przyszła wartość jednostki inwestycyjnej to kwota, która jest uzyskiwana w wyniku zainwestowania n-tej kwoty pieniędzy w dniu dzisiejszym po określonym czasie i określonej stopie procentowej. Ta metoda obliczania przyszłych dochodów nazywana jest „akumulacją”. To ruch od teraźniejszości do przyszłości. Biorąc pod uwagę ustaloną stawkę roku, rok występujestopniowy wzrost inwestycji początkowych. Tym samym pierwsze inwestycje kapitałowe z czasem zwiększają swoją wartość. Przy rozważaniu projektów inwestycyjnych oprocentowanie odgrywa rolę wskaźnika rentowności działalności.

Poniższy wzór służy do określenia przyszłych dochodów z zainwestowanych dzisiaj inwestycji.

Gdzie: Współinwestycja początkowa; r - stopa procentowa; n - uzgodniony okres inwestycji.

To właśnie metoda akumulacji doprowadziła do powstania procentu składanego.

Co to jest procent składany?

Wyobraźmy sobie, że zainwestowałeś 200 000 rubli po 12% rocznie. Przez pierwszy rok Twój zysk wyniesie 24 000 rubli: 200 000 + 200 00012%=224 000 rubli. Jednak zgodnie z umową nie bierzesz tych pieniędzy, ale są one przenoszone do kategorii depozytu i już w drugim roku odsetki są naliczane nie od 200 000 rubli, ale od 224 000 rubli itp.

Taki schemat, w którym od zysku uzyskanego w poprzednim okresie naliczane są odsetki, nazywany jest odsetkami składanymi lub kapitalizacją.

Ta metoda działa zarówno w przypadku depozytów, jak i pożyczek, jeśli nie planujesz zwrotu pieniędzy do banku w ciągu pierwszych kilku lat. Ponadto zgodnie z umową odsetki naliczane są co miesiąc, kwartalnie lub raz w roku.

Funkcje odsetek złożonych

Przeprowadzając różnorodne obliczenia finansowe, często trzeba uciekać się do rozwiązywania problemów związanych z tworzeniem przepływów pieniężnych z dostępnymicechy i ich wartość. Aby uprościć obliczenia, aby je ujednolicić, używają pochodnych funkcji procentu składanego, które wyświetlają dynamikę zmian kosztu inwestycji kapitałowych w wyznaczonym okresie.

Łącznie jest 6 takich funkcji:

• Kwota przyszłych oszczędności z uwzględnieniem złożonej stopy procentowej.
• Przyszła wartość renty lub akumulacja jednostki w okresie.
• Aktualna wartość renty.
• Współczynnik funduszu refundacyjnego.
• Częściowa płatność za amortyzację jednostki.
• Współczynnik zwrotu lub bieżący koszt jednostkowy.

Wielkość przyszłych oszczędności z uwzględnieniem złożonej stopy procentowej

Ta funkcja procentu składanego została omówiona powyżej, kiedy mówiliśmy o przyszłym koszcie kapitału i akumulacji. Przy określaniu przyszłego dochodu za podstawę przyjmuje się: początkową inwestycję, oprocentowanie złożonej pożyczki oraz okres, na jaki inwestycja jest świadczona.

Wartość renty w przyszłości

Pozwala na określenie kwoty przyrostu na koncie oszczędnościowym, które obejmuje regularne wpłaty deponenta, od których naliczane są odsetki w określonym czasie.

Obliczane według następującego wzoru:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, gdzie: FVA - przyszła cena pieniądza; M - kwota stałej opłaty; r - stopa kredytu; n - okres czasu.

Tak więc, jeśli płacisz 1500 rubli co miesiąc przez trzy lata w wysokości 15%, to po wszystkich płatnościach twoja przyszła wartość stałych płatnościwyniesie 67 673 rubli.

Regularne równe składki

Współczynnik funduszu kompensacyjnego pokazuje kwotę składki, która musi być wpłacana regularnie, aby otrzymać zaplanowaną kwotę z wykorzystaniem odsetek składanych do końca ustalonego okresu.

Do obliczeń należy użyć wzoru:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Podobnie jak wszystkie formuły przepływów pieniężnych, ten można łatwo wyprowadzić z poprzedniego.

Jeżeli po 6 latach zdecydujesz się na zakup mieszkania, którego koszt to, względnie mówiąc, 1 000 000 $, to przy stałej rocznej stopie procentowej wynoszącej 15%, będziesz musiał co miesiąc płacić bankowi 8 645 $.

Współczynnik rewersji

Ta funkcja procentu składanego jest odwrotnością pierwszej. Obliczenia dokonuje się według następującego wzoru:

PV=FV / (1 + r) , gdzie: PV - wkład początkowy; FV - przyszły odbiór; r - stopa procentowa; n - liczba lat (miesięcy).

Ta funkcja daje wyobrażenie o tym, ile musisz dzisiaj zainwestować, aby uzyskać gwarantowany zysk w danych warunkach (okres i procent).

Na przykład aktualna wartość 20 000 rubli, która ma być otrzymana po 4 latach w tempie 15% rocznie, wyniesie 11 435 rubli.

Obecna wartość regularnej renty

Pokazuje dotychczasowy koszt regularnych wypłat. Pierwsze przyjazdysą oczekiwane na koniec pierwszego roku, miesiąca, kwartału i kolejnych - na koniec każdego kolejnego przedziału czasowego.

Do obliczeń używany jest następujący wzór:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Prostym przykładem zastosowania tej techniki może być sytuacja, w której konieczne jest ustalenie kwoty pożyczki udzielonej na określony czas, biorąc pod uwagę oprocentowanie i miesięczne płatności do banku.

Częściowa płatność za amortyzację jednostki

Pokazuje kwotę równej okresowej płatności wymaganej do pełnej amortyzacji oprocentowanej pożyczki.

Wzór wygląda tak:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Dobrym przykładem może być określenie wysokości raty, jaką należy spłacić bankowi w wyznaczonym terminie, aby pożyczka była spłacana w terminie, z uwzględnieniem spłaty kapitału i odsetek.