Obecna i przyszła wartość pieniądza

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-12 11:40

Podchodząc do pieniędzy, proste podejście arytmetyczne i pozornie logiczne nie zawsze działa. Wydawałoby się, że jeśli jeden jest równy jednemu, to jeden rubel zawsze i wszędzie jest równy jednemu rublowi. Zgadza się, ale tylko wtedy, gdy nie chodzi o czas.

Koncepcja

Wartość pieniądza w czasie wiąże się z faktem, że tak długo, jak istnieją alternatywne i zróżnicowane możliwości uzyskania dochodu, wartość pieniądza zawsze będzie zależeć od momentu, w którym ma zostać otrzymana. Ponieważ istnieje możliwość oprocentowania dostępnych środków, im szybciej uzyskany zostanie dochód z instrumentu finansowego lub biznesu, tym lepiej. Tutaj „raczej” oznacza również częściej, to znaczy im wcześniej i/lub z większą częstotliwością uzyskiwany jest dochód, tym lepiej. Dlatego podejmując jakąkolwiek decyzję inwestycyjną należy zawsze brać pod uwagę koncepcję zmiany wartości pieniądza w czasie, czyli przyszłej wartości pieniądza. W rzeczywistości koncepcja ta polega na doprowadzeniu do „wspólnego mianownika” pieniędzy, rozłożonych w czasie.

Inflacja

Każda gospodarka na świecie podlega procesom inflacyjnym, które polegają na stałym wzroście cen towarów i usług. Stopy inflacji mogą być katastrofalne, jak np. w Wenezueli czy Somalii czy w Rosji na początku lat 90., ale też umiarkowane i całkiem wygodne dla gospodarki narodowej. Oznacza to, że ceny stale i stabilnie rosną, więc jeden rubel dziś można kupić, choć trochę, ale więcej niż ten sam rubel jutro.

Dlatego do koncepcji zmiany wartości pieniądza w czasie można podejść z dwóch różnych punktów widzenia. Z jednej strony dzisiejsze pieniądze można inwestować na procent i generować dochód. Oznacza to wzrost utraconych zysków. Z drugiej strony pieniądze leżące bez ruchu stale tracą na wartości wyrażonej w ilości towarów i usług, które można za te pieniądze nabyć. W obu przypadkach kluczową kwestią jest określenie przyszłej wartości aktualnie dostępnych pieniędzy. Dotyczy to zarówno firm, jak i osób prywatnych.

Proste i składane odsetki

Pieniądze są inwestowane w różne instrumenty finansowe na procent, a rentowność każdej firmy jest również mierzona odsetkami. Istnieją dwa ogólnie akceptowane sposoby obliczania odsetek od zainwestowanej kwoty. Oprocentowanie proste, jak sama nazwa wskazuje, jest bardzo łatwe do obliczenia. Zwykle jest to procent roczny. Wysokość zwrotu za rok można określić, biorąc zadeklarowany procent zwrotu za rok od zainwestowanej kwoty. Proste zainteresowaniesą naliczane od bonów oszczędnościowych, dochodów kuponowych z obligacji, od niektórych rodzajów lokat bankowych oraz w wielu innych przypadkach. Różnica między odsetkami składanymi a odsetkami prostymi polega na częstotliwości oprocentowania i stałej zmianie kwoty, od której naliczane są te odsetki. Jeżeli do ustalenia dochodu z odsetek prostych wystarczy znać wartość odsetek rocznych i okres inwestycji, to dla odsetek składanych dolicza się do tego częstotliwość wpłat oraz fakt kapitalizacji, czyli dodanie otrzymanych odsetek do kwoty głównej inwestycji. Odsetki składane są obliczane według wzoru, który polega na podniesieniu stopy procentowej do potęgi o liczbę naliczeń dla całego okresu inwestycji. W przypadku procentu składanego przeprowadza się główne obliczenia w celu oceny efektywności tej lub innej inwestycji pieniężnej.

Rozwój koncepcji procentu składanego

Przyszła wartość pieniądza to nic innego jak kwota, do której wzrosną bieżące inwestycje w okresie od inwestycji wraz z odsetkami składanymi do końca okresu inwestycyjnego. Jest to czasami określane jako „wartość skumulowana”. Wzór na przyszłą wartość pieniądza jest całkowicie identyczny ze wzorem na obliczanie odsetek składanych:

FV=PV(1+E)ⁿ

FV (future value) – przyszła wartość pieniądza;

PV (wartość bieżąca) - aktualna wartość pieniądza;

E - stopa procentowa za jeden okres naliczania;

N - liczba okresów naliczania.

Bo nie chodzi o lokatę w konkretnym banku, gdzie oprocentowanie jest sztywno określonetego banku, a przy ustalaniu przyszłej wartości dostępnych środków niezwykle istotna jest kwestia ustalenia stopy procentowej. Istnieje wiele podejść do rozwiązania tego problemu. Najważniejsze z nich to:

- średnie oprocentowanie banku dla danego regionu, obowiązujące na rynku w momencie inwestycji;

- stopa dyskontowa Banku Centralnego kraju;

- stała stopa inflacji, dla towarów konsumpcyjnych lub cen przemysłowych, w zależności od obiektu;

- prognozowane wskaźniki inflacji zatwierdzone przez Ministerstwo Rozwoju;

- Stawki LIBOR powiększone o ryzyko kraju przy rozliczeniach dla partnerów zagranicznych.

Podczas wykonywania kalkulacji ekonomicznej przyszłej wartości pieniądza, często wybieranie stawki zajmuje znacznie więcej czasu niż omawianie prognozy przepływów pieniężnych.

Rabaty

Proces wyznaczania przyszłej wartości pieniądza związany jest z problemem odwrotnym - wyznaczaniem bieżącej wartości pieniądza, czyli procesem dyskontowania. Jest dość oczywiste, że w tym przypadku określony wzór jest po prostu konwertowany zgodnie z regułami matematycznymi, a mianowicie:

PV=FV / (1+ E)ⁿ

Problem dyskontowania pojawia się, gdy trzeba oszacować przyszłe przepływy pieniężne w chwili obecnej, co prawie zawsze jest konieczne przy sporządzaniu biznesplanów i innych kalkulacji ekonomicznych.

Annuity

Pomimo naukinazwa, pojęcie renty to tylko określenie przepływu równych kwot pieniędzy, które pojawiają się w regularnych odstępach czasu. Zjawisko to jest bardzo powszechne. Można przytoczyć dobrze znane przykłady. Otrzymywanie wynagrodzeń, okresowe płatności za media, płatność za telefon komórkowy bez ograniczeń, okresowe wpłaty na konto oszczędnościowe i tak dalej. Przepływami pieniężnymi mogą być wpływy dochodów z inwestycji lub wypływy środków zainwestowanych w generowanie przyszłych dochodów. W studiach wykonalności prawie każdego projektu zawsze można znaleźć rentę.

Przyszła wartość renty

Obliczanie przyszłej lub teraźniejszej wartości pieniądza w annuitecie niewiele różni się od opisanego już obliczania odsetek składanych. Tylko za każdy okres śródroczny oprócz odsetek doliczana jest również rata okresowa, a od tej kwoty naliczane są już odsetki za kolejny okres. Jest wzór do obliczania, wygląda na trochę skomplikowany:

FV=PV ((1+ E)ⁿ-1) / E

W praktyce ta formuła jest niewygodna, zwykle używa się tabel ze współczynnikami naliczania dla renty w wysokości jednej jednostki pieniężnej lub, częściej, formuł wbudowanych w aplikacji EXCEL.

Przykład takiej tabeli pokazano poniżej:

Dane w powyższej tabeli są mnożnikami służącymi do określenia przyszłej wartości pieniądza w annuitecie. W związku z tym, gdy konieczne jest określenie prawdziwej wartości pieniądza, czyli zdyskontowanie renty, temnożniki stają się mianownikami odpowiednich kwot przepływów pieniężnych.

Obecna wartość strumienia mieszanych dochodów

W rzeczywistości mieszany strumień dochodów jest znacznie bardziej powszechny niż klasyczna renta dożywotnia. Wartość pieniądza w tym przepływie jest określana przez to, co nazywa się „ręcznie”. Aby to zrobić, należy znaleźć aktualne wartości wszystkich dochodów, a następnie je podsumować. Główną praktyczną korzyścią wszystkich tych obliczeń jest możliwość porównania różnych opcji inwestycyjnych. Jednocześnie koniecznym warunkiem jakiejkolwiek inwestycji pieniężnej jest nadwyżka wszystkich zdyskontowanych dochodów nad wszystkimi zdyskontowanymi kosztami w celu uzyskania tych dochodów.